根据您的问题，"转学培正小学"可能指的是将孩子从当前就读的小学转学到培正小学。培正小学是一所位于中国的小学，具体的转学流程和所需材料可以参考以下内容：

1. 提前告知申请：最好在期末考试前后告知孩子的班主任，因为这个时间段需要给孩子预订课本、缴费等事情。学籍办理一般在开学后的前两个星期。
2. 联系转入学校：家长联系好“转入学校”后，向就读学校提出申请，由转出学校开出转学联系单。
3. 持转学联系单及相关证明到转入学校联系：转入学校加注意见，确定是否同意转入。
4. 领取并填写转学证明书：家长得到“同意转入”后，再转出学校领表、填表、加注意见，并填写一式三联的转学证明书。
5. 携带转学证明书到转入学校衔接建档报名事宜：转入学校将“同意转入的转学书”送县教育局基教科审批。
6. 送审批完整的“转学呈报表”到转入的中心学校存档。
7. 送“转学证明回执”到“转出学校”存档。
8. 转入学校接收学生并办理有关手续。

• 申请表
• 学籍卡原件
• 义务教育登记卡
• 转学证明书或转出回执
• 户口簿原件等材料

根据相关规定，小学转学的条件包括但不限于以下几点：

1. 学生户籍及家庭住址跨省、市、区县迁移或在本县域内跨学区、乡镇迁移（不含同城区内迁移）。
2. 学生父母双方或者其他监护人跨省、市、区县工作调动（不含同城区内调动）。
3. 随迁子女及其父母双方或者其他监护人的居住地跨省、市、区县、乡镇迁移（不含同城区内迁移）。
4. 学生父母或者其他监护人长期出国