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各位小升初的宝爸宝妈们,你们家娃是不是一碰到工程问题就头大,感觉比搭乐高还费劲?别慌别慌,今天咱就用唠嗑的方式,把这工程问题给它扒得明明白白的!你知道吗,这玩意儿其实就是个“披着马甲的数学游戏”,掌握了套路,简直比打王者上分还简单!
先给结论:小升初工程问题啊,说白了就是折腾工作量、干活速度和时间这老三样,核心秘诀就一个——把活儿总量看成“1”,就像把一块蛋糕当成一个整体,然后切吧切吧算。常考的就那么几招:俩人搭伙干、中间突然提速或摸鱼、还有轮流上阵这种,万变不离其宗!
核心特征是啥呢?简单说,就是把整个工程当成“单位1”,不管这活儿是盖大楼还是拼模型,都这么看。然后用“工作效率=1除以工作时间”这公式算,比如甲10天干完,那他一天就干1/10,就这么简单粗暴。题目里经常藏着小心机,比如“俩人一起干就偷懒效率变低”或者“突然来了个新技术干得飞快”,这些都得留点心眼儿!
常考类型和例题,我给你们整得明明白白的: 基础合作就是把俩人的效率加起来,比如甲10天完工,乙15天完工,那合作效率就是1/10 + 1/15,然后用1除以这数就行,是不是so easy? 变效问题就是有人突然打了鸡血或者摸鱼了,比如甲效率降20%,乙降10%,那就得先算出新效率再按老规矩来。 周期轮流就像玩接力赛,甲干一天乙干一天,得一段一段算,看看最后剩下那点活儿谁来收尾。 中途休息或替换就更刺激了,甲歇几天乙歇几天,最后还得按时完工,这时候就得设个未知数,比如设乙休息了x天,列个方程就搞定!
解题步骤与技巧,记好这三步,保准你家娃做题嗖嗖的!第一步,总量设为“1”,这是祖传秘方,必须用上!第二步,要么列算式要么列方程,简单的就算式,复杂点的直接设x,方程大法好啊!第三步,火眼金睛抓关键条件,什么效率变化、谁先帮谁后帮谁,这些小细节都是出题人挖的坑,也是送分题!
来道真题示例感受一下,甲单独修水渠要20天,乙要30天,合作的时候甲效率降成原来的4/5,乙降成9/10,计划16天完工,问最短合作几天?这题看着挺唬人,其实就是纸老虎!先算甲效率1/20乘以4/5等于1/25,乙效率1/30乘以9/10等于3/100,合作效率就是1/25 + 3/100 = 7/100。然后设合作x天,甲单独干(16-x)天,列个方程(16-x)/20 + 7x/100 = 1,哐哐一算,x=10天,搞定!是不是感觉自己瞬间变身数学大神了?
怎么样,是不是觉得工程问题也没那么可怕了?其实啊,数学就是纸老虎,你强它就弱!需要我再整理一份高频错题的对比表,帮你家娃快速区分不同题型的解法吗?保证让他一看就懂,做题再也不抓瞎!