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各位数学小天才们,你们听说过“小升初划船试题”吗?是不是一听这名字就懵了,心想现在升学这么卷吗,连划船都要考试啦?别急别急,其实啊,这玩意儿不是真让你去河上比赛划船,而是小学高年级数学里,尤其是奥数题里那些跟“划船”有关的应用题啦!说白了就是用划船当幌子,考验咱们的脑子转得快不快,能不能把问题掰开揉碎了搞定,有时候还得动点小脑筋找找最优解呢。
那常见的“划船问题”都有啥花样呢?
第一种,也是最经典的,叫“过河问题”。就好比说,一群人啊动物啊啥的要过河,可只有一条船,这船一次最多能带几个人或者多少重量,关键是还得有人划船,要么固定一个人划,要么大家轮流划但总得有人把船划回来。问题就是,咋才能让所有人最快过河呢?这里面的门道可多了去了,你想啊,船到了对岸,没人把它划回来,剩下的人不就干等着了?不过最后一次过河就爽了,船直接停那儿不用回来了!举个例子,31个同学要过河,渡口就一条小船,最多能坐6个人,还没船工!问至少得划多少次才能让所有人都过去,而且往返都算一次哦!这题是不是看着头大?偷偷告诉你个小窍门,没船工的话,每次其实能送过去的人数得减1,因为得有个人当“苦力”把船划回来,当然啦,最后一次就能满载而归不用回头啦!
第二种,就是“相遇与追及问题”。想象一下,两条船在河里开,要么对着开要么跟着开,告诉你船在没水流的时候多快,水流有多快,问它们啥时候碰上或者啥时候追上。这里面的关键公式记好了:顺水的时候,船速加上水速就是实际速度;逆水呢,就得用船速减去水速。其实跟咱们平时做的行程问题差不多,就是速度得算上水流的影响。比如有这么道题,甲港乙港相距360千米,一艘轮船来回一趟要35小时,逆流比顺流还多花5小时。另一艘拖船在静水里每小时跑12千米,问这艘拖船往返两港要多久?这题就得先把水流速度求出来,不然根本没法算!
除了这两种,还有些其他的,比如算算划船走了多远,花了多长时间,速度怎么样,或者比较一下不同划船方案哪个更牛之类的。
那碰到这些问题,咱们该咋下手呢?
首先,得搞清楚这是哪种类型的题,是过河啊还是行程啊。然后,把题目里给的条件都扒拉清楚,多少人,船能装多少,有没有船工,船速水速路程这些关键信息一个都不能漏。接下来就是建立数学模型了,过河问题就想想每次来回能运几个人,特别是最后一次;行程问题就用那几个速度公式,再结合相遇追及的公式列算式或者方程。有时候还得考虑特殊情况,比如最后一次不用返回,或者让划得快的人多划几趟省时间。最后一步,就是一步一步算清楚,算完了再检查检查,看看结果靠不靠谱。
那为啥会有“小升初划船试题”这么个说法呢?还不是因为这类题目特接地气,能看出咱们会不会动脑筋解决实际问题。在小学高年级的奥数里经常能见到它们的身影,有时候小升初的选拔考试也爱出,所以大家就给它们起了这么个外号,不过它可不是官方认证的独立题型哦!
怎么样,听我这么一白话,是不是对这些“划船题”有点感觉了?要是你们有具体的题目拿不准,随时来问我,保证帮你分析得明明白白!