小升初名校招生试卷的难题通常涉及多个数学领域，包括几何、代数、逻辑推理等，旨在全面评估学生的数学基础和思维能力。以下是一些常见的小升初难题类型：

1. 正方体展开图问题 ：

• 正方体有6个面，12条棱，展开后图形不唯一，但只有11种基本图形。这类题目考验学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

2. 和差问题 ：

• 已知两数的和与差，求这两个数。例如，已知两数和是10，差是2，求这两个数。

3. 鸡兔同笼问题 ：

• 已知总头数和总脚数，求鸡和兔的数量。例如，有头36，有脚120，求鸡兔数。

4. 浓度问题 ：

• 涉及溶液的稀释，求加水多少千克后浓度变化。例如，有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%。

5. 年龄问题 ：

• 已知两人的年龄差及其中一个人的年龄，求几年后另一人的年龄是另一个人的几倍。例如，小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍。

6. 和比问题 ：

• 已知整体，求部分。例如，已知整体数量，求其中一部分的比例。

7. 计算压轴题 ：

• 考察通项归纳和裂项等高级数学概念。例如，某些题目可能涉及复杂的数列求和或数列规律的应用。

8. 分数应用题 ：

• 涉及分数的加减乘除以及分数在实际生活中的应用。例如，某市进行数学竞赛，分两次进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍等。

9. 工程问题 ：

• 涉及多个队伍合作完成工程的时间问题。例如，甲队单独做24天可以完成，乙队单独做30天可以完成，甲、乙两队合做4天后丙队再加入，三个队又一起做了7天后全部完成等。

10. 行程问题 ：

• 涉及速度、时间和距离的关系。例如，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A、B两地距离的1/3多50千米时，与乙车相遇等。

11. 浓度问题 ：

• 涉及溶液的稀释和浓缩，求加水或加盐后溶液的浓度变化。例如，一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍等。

这些题目不仅考察学生的数学知识储备，还考验他们的逻辑思维和问题解决能力。准备这些题目的解答，可以帮助学生在小升初考试中取得更好的成绩。建议学生多做类似的练习题，提高自己的解题技巧和应试能力。

小升初名校招生试卷的难题通常具有以下特点：

1. 涵盖面广：难题涉及的知识点广泛，不仅限于课本内容，还包括课外拓展知识。

2. 难度较高：题目设计往往具有一定的挑战性，要求学生具备较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 考察综合素质：除了学科知识，还会考察学生的阅读理解能力、逻辑思维能力、创新能力以及团队合作能力等。

4. 题型多样：包括但不限于阅读理解、填空题、解答题等，旨在全面评估学生的各项能力。

5. 反映教育发展趋势：随着教育改革的深入，小升初考试越来越注重学生的综合素质和创新能力的培养。

综上所述，小升初名校招生试卷的难题旨在选拔具有较高学术水平和综合素质的学生，因此对学生的知识储备、思维能力和心理素质都提出了较高的要求。