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题目:桌上放有多于4堆的糖块,每堆数量均不相同,而且都是不大于100的质数,其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友,其中任意四堆都可以平均分为四个小朋友,已知其中一堆糖块是17块,则这桌上放的糖块最多是多少块?
解答:首先确定能保证平均分的范围,再根据质数的要求,确定具体的数值。17被3除余2,被4除余1,要满足题目的条件,根据余数的加法原理,每堆块数都必须是被3除余2,被4除余1的质数。所以只需要找出被3除余2,被4除余1的100以内的余数即可,首先容易找到满足条件最小的质数为5,因为3和4的最小公倍数是12,只需要依次加上12,然后核对是不是质数就能全部找出来,那么可以得出100以内这样的质数有:5、17、29、41、53、89这六个,它们的和是234,所以桌上放的糖块最多是234块。
题目:今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
解答:这题属于和倍问题的年龄问题。在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份。由和倍问题解得,哥哥今年的岁数为55÷(3+2)×3=33(岁)。
题目:自然数m除13511,13903和14589的余数都相同,则m的最大值是多少?
解答:一个数除其他不同的数所得的余数相等,那么这个数一定能整除这些其他不同数的差,根据这个性质,解决这道题便迎刃而解了。由于m除13511,13903和14589的余数都相同,所以m整除13903-13511=392;m整除14589-14903=686;m整除14589-13511=1078。
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