1、分数的裂项(裂差)

笑看向日葵 2024-11-26
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落笔画秋枫 落笔画秋枫
1、分数的裂项(裂差)
数列的裂项相消法三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。
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清酒白头 清酒白头
分数裂项法基本公式是：1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。裂项法，是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。
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星恋影随 星恋影随
裂差和裂和的公式 小学介绍如下：裂差和裂和的公式包括1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）、1/（2n-1）（2n+1）=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等。而裂差和裂和都是裂项运算之一，裂项是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，同时也将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项。
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最初的地方 最初的地方
=1-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）…+（1/N）- [1/（N+1）]（裂项求和）= 1-1/（N+1）= N/（N+1）分数加减法 同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。
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泡沫 泡沫
裂项相消公式为：1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。裂项相消法在分数计算中经常用到，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。裂差法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。
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绿色很美 绿色很美
裂项抵消法通常分为“裂差”与“裂和”两种形式。在“裂差”中，分母为两个自然数的乘积，分子为分母乘式的乘数与被乘数的差。而在“裂和”中，分子为分母乘式的乘数与被乘数的和。接下来，让我们通过具体例题，了解如何运用裂项抵消法。这道题的分母与前一例题相同，都是两个相邻自然数的乘积。
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