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各位小升初的数学小勇士们,你们是不是一看到分数应用题就头大,感觉那些分数啊、单位“1”啊,就像一群调皮的小精灵,在脑子里跑来跑去就是抓不住?别慌别慌,今天咱们就来扒一扒这些小家伙的秘密,让你做题的时候就像开了挂一样,嗖嗖嗖搞定!
其实啊,分数应用题这玩意儿,说白了就是咱们数学世界里的“连连看”游戏,核心就是要找到分数和实际数量这对好朋友,它们俩手拉手才能把问题解决。你想想,平时咱们买东西算打折,跑多快算时间,不都是这套路嘛?
那具体咋玩呢?第一招,也是最关键的一招,就是揪出那个藏起来的“单位1”!这家伙可重要了,就像咱们玩游戏时的大本营,找到了它,后面的路就好走多了。那“单位1”一般藏在哪儿呢?它特喜欢跟在“是”“比”“占”“相当于”这些词的后面,比如“小明的身高是小红的3/4”,那小红的身高就是“单位1”啦。要是题目里好几个量在比来比去,你就挑那个跟已知条件关系最铁的当“单位1”;要是有些量跑来跑去变个不停,那就找那个雷打不动的“老顽固”当“单位1”,比如一本书,不管你读了多少页,总页数它不就没变嘛!
找到了“单位1”,接下来就得给它和具体数量牵线搭桥了,这就是第二招:确定“量”和“率”的对应关系。这里有两个黄金公式,简直是解题神器,你可得背得滚瓜烂熟:对应量 = 单位“1”的量 × 对应分率,单位“1”的量 = 对应量 ÷ 对应分率。举个栗子,要是说“已读页数占全书的1/4”,那全书页数就是单位“1”,已读的页数不就是全书页数乘以1/4嘛,是不是超简单?
最后一步,就是掏出咱们的“计算器”——哦不,是列方程或者算术法来求解啦。方程法就是设单位“1”为x,然后根据题目里的等量关系,让x乖乖听话把答案说出来。比如“两天共看170页,第一天看全书的1/5,第二天看全书的1/4”,那就设全书页数为x,然后1/5x加上1/4x等于170,解出来x就是答案啦。算术法呢,就更直接了,知道部分求整体,用对应量除以对应分率就行,比如“剩下6米占全长的3/5”,那全长就是6除以3/5,等于10米,搞定!
咱们来实战演练一下,比如这道题:一根铁丝用去2/5后,还剩6米,这根铁丝原来长多少米?你看,用去了2/5,那剩下的就是1减2/5等于3/5,这3/5对应的就是剩下的6米,所以原来长就是6除以3/5,等于10米,是不是so easy?
再比如这道稍微复杂点的:小雅看书,第一天已读和未读页数比是1:9,第二天比第一天多读6页,这时已读的占全书的1/4,求全书多少页。哎呀,比和分数都来了!别急,第一天已读和未读是1:9,那总共就是10份,已读的就是1/10。两天后已读占1/4,那第二天读的就是1/4减去1/10,等于3/20。第二天比第一天多读了6页,这6页对应的分率就是3/20减去1/10,等于1/20,所以全书页数就是6除以1/20,等于120页。怎么样,是不是像剥洋葱一样,一层一层就剥开了?
不过啊,这分数应用题也有不少坑,大家可得当心!比如分率找错对象,把“第二天比第一天多读1/4”理解成“第二天读全书的1/4”,那可就差远了,这时候一定要看清楚这个分数到底是跟谁比的。还有计算的时候,除以一个分数等于乘以它的倒数,可别脑子一抽算反了!有时候题目里还会藏一些小秘密,比如“中点”就是一半,“未读页数”就是总页数减去已读页数,这些都得火眼金睛找出来。
那备考的时候该咋办呢?当然是多练啦,就像打游戏一样,刷的副本多了,啥boss没见过?重点搞懂“已知部分求整体”“已知整体求部分”“比与分数转化”这三种经典题型。画画线段图也是个好办法,一画出来,那些量和率的关系就一目了然了,比你在脑子里干想要清楚一百倍!还有,单位“1”有时候也会变身,比如“甲是乙的2/3,乙又是丙的3/4”,那甲就是丙的2/3乘以3/4等于1/2,这种转化技巧也得烂熟于心。
总的来说,分数应用题其实就是纸老虎啦!只要咱们把单位“1”找对,量率对应搞明白,再加上勤加练习,保证你们个个都能成为解题小能手!加油哦,未来的数学学霸们!
分数应用题也是小学阶段的一个重点和难点。分数应用题的解题技巧包括以下几点:仔细读题,寻找单位1,画图理解题意;单位1的转换;寻找量率对应关系;根据量率对应关系列式(或列方程)解答。