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各位小升初的“奥数闯关者”们,你们是不是一看到分数解方程就头大,感觉那些分数线像小栅栏一样,把x和答案隔得老远老远?其实啊,这玩意儿就是小升初奥数里的“拦路虎”本虎,专治各种不服,但只要咱们摸透它的脾气,照样能把它拿捏得死死的!今天咱就来扒一扒这个磨人的小妖精,保证让你听完之后,做题速度嗖嗖的,妈妈再也不用担心我的数学啦!
要说这分数解方程,它最大的特点就是“浑身带分数”,x一会儿在分子上蹦迪,一会儿在分母里躲猫猫,有时候系数也是个分数,简直是跟咱们玩捉迷藏呢!比如什么三分之二x加上四分之一等于六分之五,或者x减一的差除以五,等于三分之二x再加一,更狠的是还有那种分母里都藏着x的,像一除以x加二再加一除以x等于六分之五,这种题简直是“王炸”级别的,一不小心就掉坑里!
而且这哥们儿还特喜欢“拉帮结派”,经常跟工程问题、行程问题这些应用题混在一起,让你先列方程再求解,简直是“连环套”啊!好多同学做题的时候,不是去分母的时候把常数项忘在脑后,就是去括号的时候负号变正号,跟符号玩“你追我赶”的游戏,最要命的是,分式方程解完了不知道检验,结果求出来一个让分母等于零的“增根”,那可真是白忙活一场,哭都来不及!
那到底咋搞定它呢?别急,我这就给你上“独家秘籍”,分五步走,包教包会!第一步,去分母!这一步就像给方程“脱衣服”,得找到所有分母的最小公倍数,然后方程两边每一项都乘上它,一个都不能少!记住啊,常数项和多项式项要是没乘到,那可就前功尽弃了,就像你吃饭只吃菜不吃饭,能饱吗?比如那个二分之x减去三分之x减一等于四,最小公倍数是6,两边一乘,就变成3x减2倍的x减一等于24,瞬间清爽多了有没有!
第二步,去括号!这时候就要用上咱们的“火眼金睛”了,括号前面要是负号,里面的每一项都得变号,不然就等着“翻车”吧!第三步,移项合并!把含x的项移到左边,常数项移到右边,移项的时候千万别忘记变号,不然x可不跟你走!然后合并同类项,让它们“抱团取暖”。第四步,系数化为1!这就简单了,两边同时除以x前面的系数,x就乖乖现出原形啦!第五步,也是最容易被忽略的一步,检验增根!特别是分式方程,解出来之后一定要代入原方程看看分母是不是零,要是零,那这个解就是个“冒牌货”,赶紧扔掉!
光说不练假把式,来两道例题瞅瞅!比如那个五分之二x减3等于十分之一x加2,去分母,最小公倍数是10,乘完之后就是4x减30等于x加20,移项,4x减x等于20加30,3x等于50,x就等于三分之五十,齐活!还有那个含括号和分母的,三分之二x减一减去四分之x加二等于一,同样先找最小公倍数12,乘完之后是4倍的2x减1减去3倍的x加2等于12,去括号,8x减4减3x减6等于12,合并一下,5x减10等于12,5x等于22,x就是五分之二十二,是不是so easy?
当然啦,技巧也很重要!遇到复杂的分母可以先拆分,就像拆快递一样,一件一件来;要是某个分式老出现,就用换元法,设个辅助变量,让方程瞬间“瘦身”!
最后再给大家提个醒,那些常见的错误可千万别犯!去分母漏乘常数项?那就乘完之后挨个检查!移项符号错?移动的时候脑子里大喊“变号!变号!”未化简就计算?先合并同类项再动手!分式方程不检验?把检验当成“最后一道安检”,必须通过!
学习建议嘛,首先分数运算得过关,通分约分加减乘除,玩得溜溜的才行!然后分步训练,一个一个技能点解锁,再综合练习。错题本必须安排上,把那些“坑”都记下来,下次就不会再掉进去了!还要多做应用题,提升列方程的能力,毕竟学以致用才是王道!
总而言之,搞定小升初分数解方程,就像闯关打怪,只要步骤严谨,检验到位,再加上多多练习,这只“拦路虎”迟早会变成你的“小跟班”!加油,各位未来的数学小天才们,奥利给!