分数裂项是小升初数学中计算板块的一个重要内容。为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，以下是一些练习题和相关解析。

在学习分数裂项知识前，我们需要掌握以下几个基本概念：

1. 子差：计算结果的分子是原来两个分数分母的差。
2. 母积：计算结果的分母是原来两个分数分母的乘积。

这些规律可以用字母表示，如图2所示。进一步观察，如果将图2中的式子倒过来观察，式子也是成立的（如图3所示）。

1. 解题思路分析：

   • 分析条件：观察计算题，可以从两方面入手，一是数，二是运算符号。
     • 首先，观察数，我们发现单个的分数都符合母积子差（这是一个重要的突破口，由此我们联想到了今天所学的内容分数裂差）。
     • 再观察符号，符号都是加号。
   • 过程书写：
     1. 先利用分数裂差的知识，将分数逐一裂项；（书写时，建议前后各裂两个分数，中间用省略号表示，这样做有一个好处，方便第二步观察哪些分数能够抵消掉）
     2. 消消乐，需要知道哪些数能够抵消掉，还剩下哪些数。
     3. 计算得出最后结果。

2. 分数裂项之所以难，是因为它的题型千变万化，如图6至图8所示。

仔细观察一下例题5（如图9所示）：

• 通过题中的数，不难发现，单个分数的分母是三个数的乘积的形式（简称母积）；单个分数的分子是一头一尾两个数的差的形式（简称子差），和我们前面讲解的分数裂差的特点类似，用字母表示如下：
• 借鉴之前我们所说的同分母分数减法的原理，我们发现图10中这类符合母积子差的分数也可以利用同分母分数减法原理裂项变为两个分数相减的形式（如图11所示）。

1. 计算以下分数裂项：
   • $ \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \cdots + \frac{1}{99 \times 100} $
2. 计算以下分数裂项：
   • $ \frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \cdots + \frac{1}{97 \times 100} $
3. 计算以下分数裂项：
   • $ \frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \cdots + \frac{1}{97 \times 101} $

通过以上练习题和解析，相信你对分数裂项有了更进一步的认识。在实际解题过程中，注意观察数和符号的特点，灵活运用分数裂差的知识，将复杂的分数计算问题化繁为简。

‌2025年小升初分数裂项训练题‌主要包括以下几种类型：

1. ‌基本裂项计算题‌：

   • 例如：计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}$
   • 解答：这些分数可以通过裂项相消进行简化。具体步骤如下：
     • $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$
     • $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
     • $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
     • $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
       将这些分数相加，得到：$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$，最终结果为 $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$‌。

2. ‌找规律题‌：

   • 例如：计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{90}$
   • 解答：观察这些分数的分母，可以发现它们是连续的自然数乘积。通过裂项相消，可以将每个分数拆分成两个分数的差，然后进行相消和计算‌。

3. ‌复杂裂项计算题‌：

   • 例如：计算 $\left( \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \ldots + \frac{1}{98 \times 100} \right) \times 128$
   • 解答：首先将每个分数拆分成两个分数的差，然后进行相消和计算。具体步骤如下：
     • $\frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
     • $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
     • $\ldots$
     • $\frac{1}{98 \times 100} = \frac{1}{98} - \frac{1}{100}$
       将这些分数相加并乘以 128，最终结果为 $63.5$‌。

通过这些训练题，学生可以更好地理解和掌握分数裂项的计算方法和技巧，为小升初考试做好准备。