‌蒲城小升初网络报名的具体时间安排如下‌：

1. ‌民办学校报名时间‌：6月17日8时至6月18日17时‌。
2. ‌乡镇公办学校报名时间‌：6月24日8时至6月27日17时‌。
3. ‌城区公办学校第一阶段报名时间‌：6月24日8时至7月12日17时，适用于主城区户籍类、享受政策类、住房类（户证一致）学生或法定监护人‌。
4. ‌城区公办学校第二阶段报名时间‌：8月7日8时至8月23日17时，适用于主城区住房类（小产权）、就业类、经营类、外来务工随迁子女类学生或法定监护人‌。

此外，蒲城县的义务教育免试就近入学工作坚持“网络化、便利性”原则，推行阳光招生，实行网上报名登记，确保高效便捷的服务‌。