不等式放缩法经典例题,有吗?

高一数学数列等比放缩   放缩法放缩法相关例题   请教这道例题的不等式放缩部分是怎么做的  
姝成归宋 2024-12-05
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独我 独我
不等式放缩法经典例题,有吗?
放缩法常用于证明数列的不等式，需要注意左右式子的特点，比如有根号，或平方，或有理化。要针对不同的特点来处理，然后再放缩。
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柚子经年 柚子经年
1）lg9lg11（lg9+lg11）^2/4=4/4=1 2）1/（a-b）+1/（b-c）+4/（c-a）=0 等价于 1/（a-b）+1/（b-c）=4/（a-c）等价于（a-b+b-c）[1/（a-b）+1/（b-c）]=4 等价于1+（a-b）/（b-c）+（b-c）/（a-b）+1=4 ..3）不会。
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一纸鸢歌 一纸鸢歌
放缩法定义：为放宽或缩小不等式的范围的方法。常用方法 a.常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大）b.“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，c.“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。
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雪棠煎花 雪棠煎花
显然，TnAn。∴1/8+ln（n！）-（1/2）lnnnlnn-n+1，即ln（n！）（n+1/2）lnlnn-n成立。定义 斯特林公式（Stirlings approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时，常见的方法复杂度不可接受。
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人是軟弱 人是軟弱
P.s.其中的一大坨“2[1/3^2（1-q^（n-2）/（1-q）]”是首项为2/3^2，公比是1/3的等比数列求和公式，写在纸上应该就不会这么乱了。。
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死了要你陪葬 死了要你陪葬
只需要证明，对于任意的n有下式成立 （2n+1）/（2n）sqrt（n+1）/sqrt（n）当上式成立的时候，有 （b1+1）/b1sqrt（2）/sqrt（1）（bn+1）/bnsqrt（n+1）/sqrt（n）以上式子连乘，不等式成立。于是我们只需要证明上式成立即可。
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