数学几何体,留下步骤

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如图所示，该题有多种解法，如果是要求用小学解法，则使用第三种“面积法”。

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求三棱锥的体积，先进行顶点变化，不难求出体积为1/6。求S△A1BC1，为边长是√2的等边三角形，应用海伦公式求面积。

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连结BD。则三角形BDF是等腰三角形。所以BD=BF.又因为等腰梯形对角线相等，所以AC=BD。于是BF=AC。同理三角形CDF也是等腰三角形，CD=CF。得到四边形ABFC是平行四边形。【没有理由说它是矩形】。如图。

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设DOC的度数为X，AOC+DOC=AOD；BOC-DOC=BOD；因为AOD=BOD；所以AOC+X=BOC-X；即BOC-AOC=2X；又因为AOC比BOC小30度，所以BOC-AOC=30，所以2X=30，X=15度，DOC等于15度。

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先证EH与AH互相垂直 ∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE ∴ΔABG≌ΔCBE ∴∠BAG=∠BCE 又∵∠AEB=∠CGH，∠BAG+∠BGA=90度，∴∠GCH+∠CGH=90度 ∴EH与AH互相垂直。

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式子“4×1/3×√3/4×6^2r=1/3×√3/4×6^2×根号下【6^2-（2/3×√3/2×6）^2】”是用割补的思路，以正四面体中心，到四个侧面的距离r（即其内切球的半）为高，将整个四面体分割为四个全等的小正四棱锥，利用体积和等于整个体积来建立等式的。

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