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各位小升初的小勇士们,你们的数学BOSS又来刷存在感啦!今天咱们要唠的,就是安徽小升初数学里那个让人又爱又恨的“行程问题”,简直就是高频考点里的顶流,刷提分副本必备技能啊!你知道吗,它就像个调皮的小精灵,总在路程、速度、时间这三个小伙伴之间搞事情,什么相遇啦、追及啦、还有那个跑圈圈的环形跑道,都是它的拿手好戏。想搞定它?“路程=速度×时间”这个黄金公式就是你的尚方宝剑,逻辑分析能力就是你的火眼金睛,缺一不可哦!
其实啊,行程问题虽然看着花里胡哨,但拆解开来看也就那么几个核心题型,掌握了解题要点,就能像开了挂一样轻松闯关!
先说第一个大BOSS:相遇问题。这就像两辆车约好了要“碰头”,核心公式就是“相遇时间=总路程÷速度和”,记住这个,基础题就是小菜一碟!比如,甲、乙两车从相距240千米的两地面对面开过来,甲车速度60千米/时,乙车速度40千米/时,啥时候能亲上?哦不,是遇上?简单!240除以(60+40),等于2.4小时,搞定!
不过,出题老师可不会这么好心总给你送分,他们最喜欢搞点“变种”。就像这道题:甲、乙相距1800米,一个速度50米/分,一个40米/分,面对面走。甲还带了条狗,这狗可真能跑,以100米/分的速度在两人之间疯跑,直到两人相遇。问狗一共跑了多少米?是不是一下子懵了?狗跑来跑去的,这谁受得了!其实啊,你被坑啦!关键就在“狗跑的时间=两人相遇时间”,先算出两人多久相遇,1800除以(50+40)等于20分钟,狗就跑了20分钟,那路程就是100乘以20,等于2000米!怎么样,是不是有种恍然大悟的感觉,原来狗狗是来送分的!
接下来是第二个BOSS:追及问题。这就像你上学快迟到了,爸爸在后面追你,核心公式是“追及时间=初始路程差÷速度差”。举个栗子,小明以60米/分的速度悠哉悠哉地走,走了5分钟,爸爸才发现大事不妙,以80米/分的速度飞奔追赶。多久能追上呢?小明先走了5分钟,路程差就是60×5=300米,速度差是80-60=20米/分,所以追及时间就是300÷20=15分钟。爸爸,加油追啊!
还有个更刺激的,环形跑道追及!就像在操场上跑步,甲、乙在400米的环形跑道上朝着同一个方向跑,甲速度6米/秒,乙速度4米/秒,甲啥时候能“套圈”追上乙?这时候路程差就是跑道一圈的长度400米,速度差还是6-4=2米/秒,所以追及时间就是400÷2=200秒。乙啊,你可长点心吧,被追上了可就丢脸啦!
最后再来个进阶版:变速与比例行程问题。这个就有点考验智商了,有时候速度会变,就像开车突然踩了油门或刹车,这时候要么分段计算路程,要么就用比例关系来偷懒,哦不,是来巧妙解题。比如说,甲、乙速度比是3:2,相遇后甲突然“打了鸡血”提速20%,就变成3.6了,乙也不甘示弱提速30%,变成2.6了,那新的速度比就是3.6:2.6,化简一下就是18:13。知道了速度比,再根据时间相同,路程比等于速度比这个小秘密,就能顺藤摸瓜解决后面的问题啦,是不是很机智?
说了这么多,可别高兴太早,这些“坑”你可千万别踩!第一,单位一定要统一!千米/时和米/秒,分钟和小时,别搞混了,不然答案能差到姥姥家去!1米/秒等于3.6千米/时,这个转换要记牢!第二,环形跑道问题,同向跑是“追及”,路程差是跑道周长;反向跑是“相遇”,路程和是跑道周长,千万别搞反了,不然就像南辕北辙,越跑越远!第三,变速问题,速度变了就要分段列式,或者用比例这个神器来简化。第四,复杂问题别硬扛,设未知数,列方程,这可是解决难题的万能钥匙!比如两车在距离中点30千米的地方相遇,那快车路程减去总路程的一半就等于30千米,根据这个列方程,搞定!
最后,给各位小勇士们一点备考小Tips:基础一定要打牢,核心公式和变形要烂熟于心,就像背乘法口诀一样!然后针对环形跑道、流水行船(顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速)这些“特殊关卡”多做专项练习。还有个秘诀,就是画行程图!线段图、轨迹图,一画出来,路程关系一目了然,比你瞪着眼睛空想强一万倍!
总的来说,安徽小升初的行程问题,就是喜欢考验大家的实际应用和逻辑推理能力,所以要灵活选择算术法或方程法。多做做真题,比如那个环形跑道570米变速相遇的狠题,多练练,解题能力就能up up!记住,努力不一定成功,但放弃一定失败,加油,你们都是最棒的!